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NMAT・JMAT対策!時間切れにならないおすすめの解き方を解説(確率)

NMAT・JMAT対策!時間切れにならないおすすめの解き方を解説(確率) 仕事や日常に役立つスキル
NMAT・JMAT対策!時間切れにならないおすすめの解き方を解説(確率)



本記事では、NMAT・JMATの検査Ⅱ:非言語能力適正検査(数学)の効率的な解き方を紹介します。

NMAT・JMATとは
NMATとは「管理者適正検査」と呼ばれる検査のひとつで、中間管理職への昇進試験で多く使われる検査方法です。一方JMATは「中堅社員適正検査」と呼ばれ、中堅社員への昇進試験や中途採用で活用されています。

NMAT・JMATでは「能力」「性格」「指向」の3つの指標により適正が測定されます。NMAT・JMATの構成は下のようになります。

  • 検査Ⅰ:言語能力適正検査(国語) 約30分
  • 検査Ⅱ:非言語能力適正検査(数学) 約40分
  • 検査Ⅲ:性格検査
  • 検査Ⅳ:指向検査 Ⅲ,Ⅳ合わせて40分

この中でも「検査Ⅱ:非言語能力適正検査(数学)」は最も対策が必要です。数学のレベルは中学レベルの基礎知識を問われますが、難易度が高い問題も多く、制限時間がかなり短いので、問題を素早く理解し、素早く計算する高い能力が求められます。

なお「検査Ⅱ:非言語能力適正検査(数学)」の問題は以下のカテゴリからバランスよく出題されるので、それぞれの効率的な解き方をマスターしないと、高得点は難しいでしょう。

他のカテゴリの攻略方法はこちらからどうぞ
1.集合 2.割合 3.損益 4.推論 5.確率 6.速度 7.集合応用 8.図表読み取り 9.グラフ読み取り  10.工程表 11.フローチャート

本記事では、「5.確率」について、効率的でおすすめの解き方を解説します。

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NMAT/JMAT
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「確率」の問題は、以下の4種類のカテゴリに分けることができます。

1.場合の数
2.確率
3.積の法則
4.確率余事象

本記事では、4種類のすべてのカテゴリの問題の解き方とコツを紹介します。




「場合の数」の問題

例題
・3回連続でサイコロを降ったとき、1回目の数字<2回目の数字<3回目の数字となる組み合わせは何通りあるか?

解き方とコツ
・組み合わせ(樹形図)をすべて書きだそう

この問題のように「何通りあるか?」とたずねる問題は「場合の数」と呼ばれます。「場合の数」では、分数を使った確率で答えるのではなく、「〇〇通り」と整数で答えます。

そして「場合の数」の問題では「すべてのパターンを紙に書き出す」のが一番手っ取り早く、かつミスも少ない方法でおすすめです。

この例題では、1回目が一番小さい数字になり、2,3回目はそれよりも大きい数字で、2回目よりも3回目のほうが大きいので、1回目のサイコロの目でありえるのは

の4パターンです。1回目に5以上の目が出てしまうと「1回目<2回目<3回目」が成り立たなくなってしまうからです。

まず、1回目が「1」だった場合を考えてみましょう。2回目のサイコロ目でありえるのは

の4パターンです。次に1回目の目が「1」、2回目の目が「2」のときの3回目のサイコロ目でありえるのは

の4パターンです。こんな感じで順番にすべてのパターンを書き出してみましょう。その結果が下のようになります。場合の数の問題を解くときには、必ず使う考え方なのでこの例題を使ってしっかり理解しておきましょう。

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枝分かれのパターン数(=3回目の目のパターン数)をカウントすれば、それが答えです。

答え:20通り

「確率」の問題

例題
・2つのサイコロを同時に投げたとき、2つのサイコロの目の合計が9以上になる確率はいくらか?

解き方とコツ
・問題文のパターン数/すべてのパターン数で計算する

「確率」の問題が来たら、分母は全てのパターン、分子は問題文のパターンの分数で計算します。

まずは分母から考えてみましょう。全てのパターンとは、1回目のサイコロの目の全パターン数 × 2回目のサイコロの目の全パターン数 から求められます。つまり以下のようになります。

  • 分母 = 6 × 6 = 36パターン

次に分子を考えます。2つのサイコロの目の合計が9になるパターンをすべて書き出してみましょう。すると、以下の4パターンであることが分かります。

  • 1回目が3、2回目が6
  • 1回目が4,2回目が5
  • 1回目が5、2回目が4
  • 1回目が6、2回目が3

「問題文のパターン数/すべてのパターン数」を計算すると

  • 4/36 = 1/9

答え:1/9

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「積の法則」の問題

例題
1:コインを4回連続で投げたとき、4回とも表になる確率はいくらか?
2:サイコロを3回投げるとき、1回目が1で、2回目と3回目が1以外になる確率はいくらか?

解き方とコツ
・1回ずつの確率を掛け算しよう

上の例題で、確率の問題は「問題文のパターン数/すべてのパターン数」で求めましょうというお話をしましたが、この問題のように、複数回の確率が重なり合うような場合(例:サイコロを3回投げる、くじを4回ひく等)では、1回ずつの確率を掛け算することで確率が求められます。

この問題のようにコインやサイコロを数回振る場合では、以下のように計算をしていきます。

  • 1回目の確率 × 2回目の確率 × 3回目の確率 × 4回目の確率 ・・・

解法1:コインを4回連続で投げたとき、4回とも表になる確率はいくらか?

コインは裏か表の2パターンしかありませんので、表が出る確率はずばり1/2になります。これが4回続くので、4回掛け算します。

  • 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/16

答え:1/16

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解法:サイコロを3回投げるとき、1回目が1で、2回目と3回目が1以外になる確率はいくらか?

サイコロは6つの目があります。1が出る確率は1/6、1以外が出る確率は5/6です。つまり以下のように計算できます。

  • 1/6 × 5/6 × 5/6 = 25/216

答え:25/216

「確率余事象」の問題

例題
・サイコロを2回連続で投げるとき、少なくとも1回は6が出る確率はいくらか?

解き方とコツ
・「少なくとも」は「1ー1回も〇〇しない確率」と読み替える

この問題では「少なくとも1回は・・・」の意味を理解することが最も重要です。

サイコロを2回連続で投げて「少なくとも1回は6が出る」とは具体的にどんな状況でしょうか?整理してみましょう。

  • 1回目に6が出て、2回目に6が出ないパターン
  • 1回目に6が出て、2回目も6が出るパターン
  • 1回目に6は出ないで、2回目に6が出るパターン

の3パターンになります。

この3パターンを考え直してみると、実は次のように言い換えることができます。

  • 全てのパターンから、1回目も2回目の6が出ないパターンを除いたパターン

ここまで理解できますでしょうか?そうしたらもう少し考えを進めます。「全てのパターン」とはつまり100%のことです。100%を分数で表すと1になります。そして、その1から「1回目も2回目の6が出ないパターン」を除いた残りを求めるので、以下の式が成り立ちます。

  • 少なくとも1回は6が出る = 1 – 1回も6が出ないパターン

それでは、これを使って計算していきましょう。「1回も6が出ないパターン」とは1回目も2回目も6以外の数字が出るパターンです。つまり以下のように計算できます。

  • 1回も6が出ないパターン = 5/6 × 5/6 = 25/36

1からこの数字を引くと

  • 1 – 25/36 = 36/36 – 25/36 = 11/36

答え:11/36

「確率」の攻略法まとめ

NMAT・JMATは管理職や中堅社員のための適正検査として使われ、その検査の中でも「検査Ⅱ:非言語能力適正検査(数学)」は最も対策が必要です。数学のレベルは中学レベルの基礎知識を問われますが、難易度が高い問題も多く、制限時間がかなり短いので、問題を素早く理解し、素早く計算する高い能力が求められます。

「検査Ⅱ:非言語能力適正検査(数学)」の問題は以下のカテゴリからバランスよく出題されるので、それぞれの効率的な解き方をマスターしないと、高得点は難しいでしょう。

他のカテゴリの攻略方法はこちらからどうぞ
1.集合 2.割合 3.損益 4.推論 5.確率 6.速度 7.集合応用 8.図表読み取り 9.グラフ読み取り  10.工程表 11.フローチャート

「確率」の問題は、以下の4種類のカテゴリに分けることができます。本記事では、4種類のすべてのカテゴリの問題の解き方とコツを紹介しました。

おすすめの解き方
1.場合の数:組み合わせ(樹形図)をすべて書きだそう
2.確率:問題文のパターン数/すべてのパターン数で計算する
3.積の法則:1回ずつの確率を掛け算しよう
4.確率余事象:「少なくとも」は「1ー1回も〇〇しない確率」と読み替える

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